平面向量基本定理，存在实数λ，μ使得c＝λb＋μn，则a·c＝a·(λb＋μn)＝λ(a·b)＋μ(a·n)，

　　因为a⊥b，所以a·b＝0，

　　又因为aπ，n⊥π，所以a·n＝0，

　　故a·c＝0，从而a⊥c.

　　法二：如图，记c∩b＝A，P为直线b上异于点A的任意一点，过P作PO⊥π，垂足为O，

　　则O∈c.

　　∵PO⊥π，aπ，

　　∴直线PO⊥a.

　　又a⊥b，b平面PAO，PO∩b＝P，

　　∴a⊥平面PAO.又c平面PAO，∴a⊥c.

　　(2)逆命题为：a 是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线(b不垂直于π)，c是直线b在π上的投影，若a⊥c，则a⊥b.

　　逆命题为真命题．

分析法的应用 　　

　　[例2]　已知a>b>0，求证：<－<.

　　[思路点拨]　本题条件较为简单，结论比较复杂，我们可以从要证的结论入手，一步步探求结论成立的充分条件，即用分析法．

　　[精解详析]　要证明<－<成立，

　　只需证

　　即证<(－)2<成立．

　　只需证<－<成立．

　　只需证<1<成立，

即证＋<2且＋>2，