答案：C

　　4．若平面α的一个法向量为n＝(4,1,1)，直线l的一个方向向量为a＝(－2，－3,3)，则l与α所成角的正弦值为________．

　　解析：设l与α所成角为θ，则sin θ＝|cosn，a|＝＝＝.

　　答案：

　　考点一　异面直线所成角|

　　　(2015·云南模拟)如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为AB的中点．

　　(1)求直线AD和直线B1C所成角的大小；

　　(2)求证：平面EB1D⊥平面B1CD.

　　[解]　不妨设正方体的棱长为2个单位长度，以DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D­xyz.

　　根据已知得：D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,2)．

　　(1)∵\s\up6(→(→)＝(2,0,0)，\s\up6(→(→)＝(2,0,2)，∴cos〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉＝\s\up6(→(DA,\s\up6(→)＝.

　　∴直线AD和直线B1C所成角为.

　　(2)证明：取B1D的中点F，得F(1,1,1)，连接EF.

　　∵E为AB的中点，∴E(2,1,0)，

∴\s\up6(→(→)＝(－1,0,1)，\s\up6(→(→)＝(0,2,0)，