(2)如图，因为曲边梯形上边界函数为g(x)＝0，下边界函数为f(x)，所以

S＝(0－f(x))dx＝－f(x)dx.

4.利用定积分求平面图形面积的步骤：

(1)画出图形：在平面直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象；

(2)确定图形范围，通过解方程组求出交点的横坐标(或纵坐标)，确定积分上、下限；

(3)确定被积函数；

(4)写出平面图形面积的定积分表达式；

(5)利用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积，写出答案.

知识点二　定积分在物理中的应用

1.在变速直线运动中求路程、位移

路程是位移的绝对值之和，从时刻t＝a到时刻t＝b

所经过的路程s和位移s′分别为：

(1)若v(t)≥0，则s＝v(t)dt，s′＝v(t)dt.

(2)若v(t)≤0，则s＝－v(t)dt，s′＝v(t)dt.

(3)若在区间[a，c]上v(t)≥0，在区间[c，b]上v(t)<0，

则s＝v(t)dt－v(t)dt，s′＝v(t)dt.

2.定积分在物理中的应用

(1)做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v＝v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]上的定积分，即s＝v(t)dt.

(2)一物体在恒力F(单位：N)的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移动了s(单位：m)，则力F所做的功为W＝Fs；而若是变力所做的功W，等于其力函数F(x)在位移区间[a，b]上的定积分，即W＝F(x)dx.

思考　下列判断正确的是 .

(1)路程是标量，位移是矢量，路程和位移是两个不同的概念；

(2)利用定积分求变速直线运动的路程和位移是同一个式子v(t)dt；

(3)利用定积分求变速直线运动的路程和位移不是同一个式子v(t)dt.

答案　(1)(3)