自学探究，学习新知

　　探究1：斜二测画法：立体几何中常用平行投影

　　(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫

　　做斜二测画法．

　　（一）水平放置的平面图形的画法

　　思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观

　　察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，

　　其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生

　　了变化？哪些没有发生变化？

　　思考2:把一个直角梯形水平放置，得其直观图

　　如图，比较两图，其中哪些线段之间的位置关

　　系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变

　　化？

　　例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直

　　观图.

　　斜二测画法的步骤

　　(1) 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两

轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′o′y′=45°（或135°），它们确定的平面表示水平面．

　　(2) 已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直

观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．

　　(3) 已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中

保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．

思考3:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时用什么方法？

(二) 空间几何体的直观图的画法

思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？

例2 用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图.

思考2:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？

思考3:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？

例3如图已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.（见课件）

　　 课堂小结：

1.空间几何体的直观图的特点:

1. 保持平行关系和竖直关系不变．

2. 保持水平长度和竖直长度不变；

3. 纵向长度取其一半．

2.三视图与直观图的异同

（1）相同点与联系：都是空间几何体的表现形式，已知一种形式可转化为另一种形式．三视图需有一定的空间想象能力才能看懂，供较专业的人们使用.

（2）不同点：三视图从三个不同位置观察得出的是三视图，它能体现各部分的准确比例，直观图从一个位置观察而得出的是直观图，它能直观地体现几何体的形状，但某些方向上的尺寸失真．

课后作业：

1、必做题:习题1.2　A组 1、2题

B组 第3题；

2、选作题：观察生活中的组合体并试着画画其三视图。