则递推公式为：其中k＝1,2，...，n.

2．计算P(x0)的方法：

先计算最内层的括号，然后由内向外逐层计算，直到最外层的一个括号，然后加上常数项．

[基础自测]

1．思考辨析

(1)用更相减损术可以求两个正整数的最大公约数．(√)

(2)使用秦九韶算法计算高次多项式的值比常规逐项计算省时的原因是减少了运算次数．(√)

(3)秦九韶算法的实质是把高次式的和转化为一次式的积．(√)

2．我国魏晋时期的数学家刘徽和祖冲之利用割圆术所得的圆周率π是(　　)

A．准确值　　　　　　 B．近似值

C．循环小数 D．有理数

[答案]　B

3．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x3－3x2＋2x－11当x＝x0时的值时，应把f(x)变形为(　　)

A．x3－(3x＋2)x－11

B．(x－3)x2＋(2x－11)

C．(x－1)(x－2)x－11

D．((x－3)x＋2)x－11

D　[f(x)＝x3－3x2＋2x－11＝(x2－3x＋2)x－11

＝((x－3)x＋2)x－11.]

4．用"等值算法"可求得98与280的最大公约数为________．

14　[(98,280)→(98,182)→(98,84)→(14,84)→(14,70)→(14,56)→(14,42)→(14,28)→(14,14)，∴最大公约数为14.]

[合 作 探 究·攻 重 难]

求最大公约数