(3)若x是第一象限的角，则y＝tan x是增函数(×)

(4)正切函数y＝tan x的对称中心为(kπ，0)k∈Z.(×)

题型一　正切函数的定义

【例1】　已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a≠0)，求sin α，cos α、tan α的值．

解　r＝＝5|a|，

若a＞0，则r＝5a，角α在第二象限，sin α＝＝＝，

cos α＝＝＝－.tan α＝＝＝－；

若a＜0，则r＝－5a，

角α在第四象限，sin α＝－，

cos α＝，tan α＝－.

规律方法　已知角α终边上任一点的坐标(m，n)利用定义求tan α时，其值与该点的位置无关且tan α＝.但要注意判断角α所在象限．利用定义可求下列特殊角的正切：

α 0 tan α 0 1 － －1 － 【训练1】　若tan α＝，利用三角函数的定义，求sin α和cos α.

解　∵tan α＝＞0，∴角α是第一或第三象限角．

①若角α是第一象限角，则由tan α＝，角α的终边上必有一点P(2,1)，

∴r＝|OP|＝＝.

∴sin α＝＝＝，cos α＝＝＝.

②若角α是第三象限角，则由tan α＝知，角α的终边上必有一点P(－2，－1)，

∴r＝|OP|＝＝.

∴sin α＝＝＝－，cos α＝＝＝－.

题型二　正切函数的图像及应用