第1课时　基本不等式

　　[核心必知]

　　1．不等式

　　当a，b是任意实数时，有≥ab，当且仅当a＝b时，等号成立．

　　2．基本不等式

　　(1)概念：如果a，b都是非负数，那么≥，当且仅当a＝b时，等号成立．我们称上述不等式为基本不等式，其中称为a，b的算术平均数，称为a，b的几何平均数，因此基本不等式又称为均值不等式．

　　(2)文字叙述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．

　　(3)意义：

　　①几何意义：半径不小于半弦．

　　②数列意义：两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项．

　　[问题思考]

　　1．不等式≥ab和≥成立的条件相同吗？

　　提示：(1)≥ab与≥成立的条件不同．前者中的a、b为任意实数，后者中的a、b只能取非负实数．

　　(2)两个不等式都是当且仅当a＝b时取到等号，这一点在求最值时经常用到．

　　(3)对上述两个含等号的不等式中，对"当且仅当a＝b时等号成立"的理解，可从以下两方面进行：当a＝b时等号成立，其含义是：如果a＝b，那么＝ab或＝.仅当a＝b时等号成立，其含义是：如果＝ab或＝，那么a＝b.

2．不等式≥ab和≥