{β|2kπ+π＜β＜2kπ+,k∈Z},

{β|2kπ+＜β＜2kπ+2π,k∈Z}.

解:①-=-4π+,是第一象限角.

②=10π+,是第二象限角.

③-20=-3×6.28-1.16,是第四象限角.

④-2≈-3.464,是第二象限角.

点评:在这类题中对于含有π的弧度数表示的角,我们先将它化为2kπ+α〔k∈Z,α∈［0,2π)〕的形式,再根据α角终边所在的位置进行判断,对于不含有π的弧度数表示的角,取π=3.14,化为k×6.28+α,k∈Z,|α|∈［0,6.28)的形式,通过α与,π,比较大小,估计出角所在的象限.

变式训练

(1)把-1 480°写成2kπ+α(k∈Z,α∈［0,2π))的形式;

(2)若β∈［-4π,0),且β与(1)中α终边相同,求β.

解:(1)∵-1 480°=-=-10π+,0≤＜2π,

∴-1 480°=2(-5)π+.

(2)∵β与α终边相同,∴β=2kπ+,k∈Z.

又∵β∈［-4π,0),∴β1=-,β2=-.

思路2

1.已知0＜θ＜2π,且θ与7θ终边相同,求θ.

活动:本例目的是让学生在教师的指导下会用弧度制求终边相同的角,并通过独立完成课后练习真正领悟弧度制的要领,最终达到熟练掌握.从实际教学来看,用弧度制解决角的问题很容易却难掌握,很有可能记错或者混淆或者化简错误,学生需多做些这方面的题来练基本功.可先让学生多做相应的随堂练习,在黑板上当场演练,教师给予批改指导,对易出错的地方特别强调.对学生出现的种种失误,教师不要着急,在学生的练习操作中一一纠正,这对以后学习大有好处.

解:由已知,得7θ=2kπ+θ,k∈Z,即6θ=2kπ.∴θ=.

又∵0＜θ＜2π,∴0＜＜2π.

∵k∈Z,当k=1、2、3、4、5时,θ=、、π、、

点评:本题是在一定的约束条件下,求与角α终边相同的角,一般地,首先将这样的角表示为2kπ+α〔k∈Z,α∈［0,2π)〕的形式,然后在约束条件下确定k的值,进而求适合条件的角.

例2 已知一个扇形的周长为a,求当扇形的圆心角多大时,扇形的面积最大,并求这个最大值.

活动:这是一道应用题,并且考查了函数思想,教师提示学生回顾一下用函数法求最值的思路与步骤,教师提问学生对已学知识的掌握和巩固,并对回答好的学生进行表扬,对回答不全