2．3.2　离散型随机变量的方差

　1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念．　2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题．　3.掌握方差的性质，以及两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差．

　　　　　　　[学生用书P52](/,　　　　　　　[学生用书P52])

1．方差、标准差的定义及方差的性质

(1)方差及标准差的定义：

设离散型随机变量X的分布列为

X x1 x2 ... xi ... xn P p1 p2 ... pi ... pn ①方差D(X)＝ni＝1__(xi－E(X))2pi．

②标准差为．

(2)方差的性质：D(aX＋b)＝a2D(X)．

随机变量与样本方差的关系

(1)随机变量的方差是常数，而样本的方差是随着样本的不同而变化的，因此样本的方差是随机变量．

(2)对于简单随机抽样，随着样本容量的增加，样本的方差越来越接近于总体的方差．因此，我们常用样本的方差来估计总体的方差．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2．两个常见分布的方差

(1)若X服从两点分布，则D(X)＝p(1－p)．

(2)若X～B(n，p)，则D(X)＝np(1－p)．

判断正误(正确的打"√"，错误的打"×")

(1)离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定．(　　)

(2)若a是常数，则D(a)＝0.(　　)

(3)离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于期望的平均程度．(　　)

答案：(1)×　(2)√　(3)√

已知X的分布列为