思考2 观察下面四个函数的图象,回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系?
答 (1)在区间(-∞,+∞)内,y′=1>0,y是增函数;
(2)在区间(-∞,0)内,y′=2x<0,y是减函数;
在区间(0,+∞)内,y′=2x>0,y是增函数;
(3)在区间(-∞,+∞)内,y′=3x2≥0,y是增函数;
(4)在区间(-∞,0),(0,+∞)内,y′=-<0,y是减函数.
小结 一般地,函数的单调性与其导函数的正负有如下关系:
在某个区间(a,b)内,如果f′(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f′(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.
思考3 若函数f(x)在区间(a,b)内单调递增,那么f′(x)一定大于零吗?
答 不一定.由思考2中(3)知f′(x)≥0恒成立.
思考4 (1)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个,那么如何表示这些区间?试写出思考2中(4)的单调区间.
(2)函数的单调区间与其定义域满足什么关系?
例1 已知导函数f′(x)的下列信息:
当1