2018-2019学年人教A版选修2-2 1.3导数在研究函数中的应用1 教案
2018-2019学年人教A版选修2-2        1.3导数在研究函数中的应用1   教案第2页

  

思考2 观察下面四个函数的图象,回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系?

答 (1)在区间(-∞,+∞)内,y′=1>0,y是增函数;

(2)在区间(-∞,0)内,y′=2x<0,y是减函数;

在区间(0,+∞)内,y′=2x>0,y是增函数;

(3)在区间(-∞,+∞)内,y′=3x2≥0,y是增函数;

(4)在区间(-∞,0),(0,+∞)内,y′=-<0,y是减函数.

小结 一般地,函数的单调性与其导函数的正负有如下关系:

在某个区间(a,b)内,如果f′(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f′(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.

思考3 若函数f(x)在区间(a,b)内单调递增,那么f′(x)一定大于零吗?

答 不一定.由思考2中(3)知f′(x)≥0恒成立.

思考4 (1)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个,那么如何表示这些区间?试写出思考2中(4)的单调区间.

(2)函数的单调区间与其定义域满足什么关系?

例1 已知导函数f′(x)的下列信息:

当10;