设\s\up6(→(→)及\s\up6(→(→)分别与复数a＋bi，

c＋di对应，且\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)不共线(如右图)，以\s\up6(→(→)及\s\up6(→(→)为两条邻边作平行四边形O 1 2，作x轴的垂线P 1，Q 2及R ，并且作 1S⊥R .容易证明△ 1S≌△ 2OQ，并且四边形 1PRS是矩形，因此OR＝OP＋PR＝OP＋ 1S＝OP＋OQ＝a＋c，

　　R ＝RS＋S ＝P 1＋Q 2＝b＋d.于是，点 的坐标是(a＋c，b＋d)，

　　这说明\s\up6(→(→)就是复数(a＋c)＋(b＋d)i对应的向量．

2．复数加减法的几何意义

　　复数加法的几何意义：如果复数 1， 2分别对应复平面内的向量\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，那么以OP1，OP2为两边 作平行四边形OP1SP2，对角线OS表示的向量\s\up6(→(→)就是 1＋ 2的和所对应的向量．

　　复数减法的几何意义：两个复数的差 1－ 2与连接这两个向量终点并指向被减向量的向量对应．

　　拓展：由复数加减法的几何意义可得如下结论：

　　 1|－| 2 ≤| 1± 2|≤| 1|＋| 2|.

三、合作探究

　　题型一　复数的加减运算

　　【例1】 (1) 1＝2＋3i， 2＝－1＋2i.求 1＋ 2， 1－ 2.

　　(2)计算：＋(2－i)－.

　　(3)计算：(1－2i)＋(－2＋3i)＋(3－4i)＋(－4＋5i)＋...＋(－2 008＋2 009i)＋(2 009－2 010i)．

　　[思路探索] 掌握复数的加减运算法则，正确计算即可．

　　解　(1) 1＋ 2＝2＋3i＋(－1＋2i)＝1＋5i， 1－ 2＝2＋3i－(－1＋2i)＝3＋i.

　　(2)＋i＋(2－i)－＝＋i＝1＋i.

　　(3)法一　(1－2i)＋(－2＋3i)＋(3－4i)＋(－4＋5i)＋...＋(－2 008＋2 009i)＋(2 009－2 010i)

＝[(1－2)＋(3－4)＋...＋(2 007－2 008)＋2 009]＋

　　　[(－2＋3)＋(－4＋5)＋...＋(－2 008＋2 009)－2 010]i

　　　＝(－1 004＋2 009)＋(1 004－2 010)i＝1 005－1 006i.

　　法二　(1－2i)＋(－2＋3i)＝－1＋i，(3－4i)＋(－4＋5i)＝－1＋i，...，(2 007－2 008i)

＋(－2 008＋2 009i)＝－1＋i. 相加(共有1 004个式子)，得

　　原式＝1 004(－1＋i)＋(2 009－2 010i)＝(－1 004＋2 009)＋(1 004－2 010)i＝1 005－1 006i.

　　规律方法　(1)复数加减运算的方法．

　　方法一：复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减．

　　方法二：把i看作一个字母，类比多项式加减中的合并同类项．

(2)加法法则的合理性：