图1

答案　mgH

一、机械能守恒定律

如图2所示，质量为m的物体自由下落的过程中，下落到高度为h1的A处时速度为v1，下落到高度为h2的B处时速度为v2，不计空气阻力，选择地面为参考平面.

图2

(1)求物体在A、B处的机械能EA、EB；

(2)比较物体在A、B处的机械能的大小.

答案　(1)物体在A处的机械能EA＝mgh1＋mv12

物体在B处的机械能EB＝mgh2＋mv22

(2)根据动能定理WG＝mv22－mv12

下落过程中重力对物体做功，重力做的功等于物体重力势能的减少量，则

WG＝mgh1－mgh2

由以上两式可得：mv22－mv12＝mgh1－mgh2

移项得mv12＋mgh1＝mv22＋mgh2

由此可知物体在A、B两处的机械能相等.

1.对机械能守恒条件的理解

(1)物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等.