消去y，得：

　　9x2＋8mx＋2m2－4＝0， ①

　　方程①的判别式Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144，

　　(1)当Δ>0，即－3

　　(2)当Δ＝0，即m＝±3时，方程①有两个相同的实数根，可知原方程组有两组相同的实数解，这时直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，

　　(3)当Δ<0，即m<－3，或m>3时，方程①没有实数根，可知原方程组没有实数解，这时直线l与椭圆C没有公共点.

弦长及弦中点问题 　　　已知椭圆＋＝1的弦AB的中点M的坐标为(2,1)，求直线AB的方程．

　　【导学号：33242137】

　　[思路探究]　利用中点公式或点差法可求解直线的斜率k.

　　[解]　法一：由椭圆的对称性，知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y－1＝k(x－2)．

　　将其代入椭圆方程并整理，

　　得(4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0.

　　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两根，

于是x1＋x2＝.