三、单摆周期公式的应用

1．单摆的周期公式T＝2π，是在单摆摆角不大于5°的情况下才成立，该公式提供了一种测定重力加速度的方法．

2．注意：(1)单摆的周期T只与摆长l和g有关，而与振子的质量及振幅无关．

(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长．小球在光滑圆周轨道上小角度振动和双线摆也属于单摆，"l"实际为摆球重心到摆动所在圆弧的圆心的距离．

(3)g为当地的重力加速度，当单摆处于超重或失重状态时g为等效重力加速度．

例3　有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，并各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了"单摆的周期T与摆长l的关系"，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2－l图线，如图3甲所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是______(填"A"或"B")．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两个单摆(位于同一地点)的振动图像(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比 la∶lb＝________.

图3

答案　B　4∶9

解析　纬度越高，重力加速度g越大，由于＝，所以B图线是在北大的同学做的．

从题图乙中可以看出Ta＝ s，Tb＝2 s

所以＝＝.

例4　在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为(　　)

A．T＝2πr　　　　　　 B．T＝2πr

C．T＝ D．T＝2πl