例题2 对于幂函数，若，则，大小关系是（ ）

　　A. B.

　　C. D. 无法确定

　　思路导航：本题考查幂函数图象的形状，当α>1时，在第一象限函数是单调递增函数，且变化率逐渐增大，当0<α<1时，递增得越来越慢，只需比较，中点的函数值和与平均值的大小即可。

　　答案：A

　　点评：幂函数图象在第一象限的凹凸性：时，曲线下凸；时，曲线上凸； 时，曲线下凸；结合图象，曲线上凸和下凸时和的大小关系很容易确定。

　　例题3 已知函数 若关于x的方程f（x）＝ 有两个不同的实根，则实数 的取值范围是______。

　　思路导航：方程f（x）＝ 有两个不同的实根，则y＝f（x）与y＝ 有两个不同交点.作出y＝f（x）的图象，可知 ∈（0，1）。

　　答案：（0，1）

　　点评：本题主要考查幂函数图象的变换及函数与方程的思想，先通过幂函数图象的变换作出f（x）的图象，再由方程的根转化成两个函数的交点，以数形结合思想确定实数 的取值范围。

【总结提升】

　　解决与幂函数图象有关的问题，常利用其单调性、奇偶性、最值（值域）等性质，而与幂函数有关的函数性质的研究，常利用其相应幂函数的图象，数形结合求解。

　　（1）＝（其中，且互质）。

　　①当为偶数时，为偶函数，其图象关于轴对称；

　　②当都为奇数时，为奇函数，其图象关于原点对称；

　　③当为偶数，为奇数时，为非奇非偶函数，其图象只能在第一象限。

（2）幂函数的图象最多只能出现在两个象限内；