＞＋＋＝(x＋y＋z)，

　　所以有＋＋＞(x＋y＋z)．

　　[再练一题]

　　2．设a，b，c均为大于1的正数，且ab＝10.求证：logac＋logbc≥4lg c.

　　【证明】　由于a＞1，b＞1，故要证明logac＋logbc≥4lg c，

　　只要证明＋≥4lg c.

　　又c＞1，故lg c＞0，

　　所以只要证＋≥4，即≥4.

　　因ab＝10，故lg a＋lg b＝1，

　　只要证明≥4.(*)

　　由a＞1，b＞1，故lg a＞0，lg b＞0，

　　所以0＜lg a·lg b≤＝＝，

　　即(*)式成立．

　　所以，原不等式logac＋logbc≥4lg c得证.

　　题型三、反证法证明不等式

　　若直接证明难以入手时，"正难则反"，可利用反证法加以证明；若要证明不等式两边差异较大时，可考虑用放缩法进行过渡从而达到证明目的．

　　例3若a，b，c，x，y，z均为实数，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋，求证：a，b，c中至少有一个大于0.

　　【规范解答】　设a，b，c都不大于0，

　　则a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，

　　由题设知，a＋b＋c

　　＝＋＋

　　＝(x2－2x)＋(y2－2y)＋(z2－2z)＋π

　　＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3，

　　∴a＋b＋c＞0，这与a＋b＋c≤0矛盾，

　　故a，b，c中至少有一个大于0.

[再练一题]