所以D1C1 // A1B1，D1C1 = A1B1，

　　又AB // A1B1，AB = A1B1，所以DC // D1C1，DC = D1C1，所以D1C1 BA为平行四边形，

　　所以AD1 // BC1，又平面C1BD，平面C1BD，

　　由直线与平面平行的判定定理得AD1 //平面C1BD。

　　同理AB1 // 平面C1BD，又，所以平面AB1D1//平面C1BD。

　　变式1：已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点。

　　求证（1）E、F、B、D四点共面；

　　（2）平面AMN // 平面EFBD。

　　例2：求证：如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。

　　已知：，

　　求证：α // β。

　　分析：由线线平行得线面平行，再得面面平行。

　　小结：面面平行的判定定理的实质就是一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，本例可作为定理使用。

　　变式2：已知四棱锥V-ABCD，四边形ABCD为平行四边形，E、F、G分别是AD、BC、VB的中点，求证：平面EFG // 平面VDC。

　　例3：如图，α // β，A、C，B、D，且A、B、C、D不共面，E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF // α，EF // β。

　　分析：欲证线面平行，可先证面面平行，再结合面面平行的定义从而得证。

　　证明：连结AD，取AD的中点为G，连结EG，

　　因为E为AB的中点，所以EG为△ABD的中位线，所以EG // BD，

　　因为EG平面β，BD平面β，所以EG // β。

　　连结GF，同理证得GF // β，又EG∩GF = G，

所以平面EGF // 平面β，又EF平面EGF，所以EF // β，同理EF // α。