3．1.3　两角和与差的正切

　　预习课本P114～117，思考并完成以下问题

　　1．如何利用两角和与差的正、余弦公式来推导两角和(差)的正切公式？

　　2．公式T的应用条件是什么？

　　3．公式T的变形有哪些？

　　1．两角和与差的正切公式

名称 公式 简记符号 使用条件 两角和的正切 tan(α＋β)

＝ T(α＋β) α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z) 两角差的正切 tan(α－β)

＝ T(α－β) α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z) 　　[点睛]　当tan α，tan β，tan(α＋β)(或tan(α－β))中任一个的值不存在时，不能使用两角和(或差)的正切公式解决问题，应改用诱导公式或其他方法解题．

　　2．公式的常见变形：

　　tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)；

　　tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)；

　　tan α·tan β＝1－＝－1.