导数的几何意义

课程目标

知识点 考试要求 具体要求 考察频率 利用导数求函数的切线方程 B 结合导数的几何意义，能利用导数求函数的切线的方程. 常考 知识提要

利用导数求函数的切线方程

利用导数求函数的切线方程

步骤一：求出函数 y=f(x) 在点 x_0 处的导数 fʹ(x_0 )；

步骤二：根据直线方程的点斜式，得到切线方程为 y-f(x_0 )=fʹ(x_0 )(x-x_0 )．

精选例题

利用导数求函数的切线方程

1. P 是抛物线 y=x^2 上一点，若过点 P 的切线与直线，y=-1/2 x+1 垂直，则过点 P 的切线方程为 ．

【答案】 y=2x-1

【分析】 设 P(x_0,x_0^2 )，则 k=yʹ∣_(x=x_0 )=2x_0=2，故 x_0=1，

所以 P(1,1)，

所以切线方程为 y-1=2(x-1)，即 y=2x-1．

2. 直线 y=3x+1 是函数 f(x)=ax^3 的图象上的点 P 处的切线，则 a 的值是 (  )．

【答案】 4

3. 过点 A(1,1) 与曲线 C:y=x^3 相切的直线方程是 ．