4.空间几何体的表面积与体积公式

　　名称

几何体　　　　 表面积 体积 柱　体

(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝S底h 锥　体

(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝S底h 台　体

(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋)h 球 S＝4πR2 V＝πR3 【微点提醒】

1.台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点.

2.正方体的棱长为a，球的半径为R，则与其有关的切、接球常用结论如下 ：

(1)若球为正方体的外接球，则2R＝a；

(2)若球为正方体的内切球，则2R＝a；

(3)若球与正方体的各棱相切，则2R＝a.

3.长方体的共顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝.

4.正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.

【疑误辨析】

1.判断下列结论正误(在括号内打"√"或"×")

(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.(　　)

(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.(　　)

(3)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.(　　)

(4)锥体的体积等于底面面积与高之积.(　　)

【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×

【解析】　(1)反例：由两个平行六面体上下组合在一起的图形满足条件，但不是棱柱.

(2)反例：如图所示的图形满足条件但不是棱锥.

(3)用斜二测画法画水平放置的∠A时，把x，y轴画成相交成45°或135°，平行于x轴的线段还平行于x轴，平行于y轴的线段还平行于y轴，所以∠A也可能为135°.

(4)锥体的体积等于底面面积与高之积的三分之一，故不正确.

【教材衍化】

2.(必修2P10B1改编)如图，长方体ABCD－A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体是(　　)