(3)含有全称量词"任意"，故是全称命题．

(4)可以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称命题．

(5)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命题．

反思与感悟　判定命题是全称命题还是特称命题，主要方法是看命题中含有全称量词还是存在量词．要注意的是有些全称命题并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断．

跟踪训练1　判断下列命题哪些是全称命题，哪些是特称命题．

(1)对任意x∈R，x2>0；

(2)有些无理数的平方也是无理数；

(3)正四面体的各面都是正三角形；

(4)存在x＝1，使方程x2＋x－2＝0；

(5)对任意x∈{x|x>－1},3x＋4>0成立；

(6)存在a＝1且b＝2，使a＋b＝3成立．

考点　全称命题与特称命题的识别

题点　全称命题与特称命题的识别

解　(1)(5)含全称量词"任意"，(3)虽不含有量词，但其本义是所有正四面体的各面都是正三角形．故(1)(3)(5)为全称命题；

(2)(4)(6)为特称命题，分别含有存在量词"有些"、"存在"、"存在"．

类型二　全称命题与特称命题的真假判断

例2　判断下列命题的真假．

(1)存在α，β，cos(α－β)＝cos α－cos β；

(2)存在一个函数既是偶函数又是奇函数；

(3)每一条线段的长度都能用正有理数表示；

(4)存在一个实数x，使等式x2＋x＋8＝0成立．

考点　全称命题与特称命题的真假判断

题点　全称命题与特称命题的真假判断

解　(1)真命题，例如α＝，β＝，符合题意．

(2)真命题，函数f(x)＝0既是偶函数又是奇函数．

(3)假命题，如：边长为1的正方形的对角线长为，它的长度就不是有理数．