3.从1,2,3,...,9中任取两数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个都是奇数;③至少有一个奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是( )
A.① B.②④
C.③ D.①③
C [从1~9中任取两个数,有以下三种情况.
(1)两个均为奇数,(2)两个均为偶数,(3)一个奇数和一个偶数,故③为对立事件.]
4.从几个数中任取实数x,若x∈(-∞,-1]的概率是0.3,x是负数的概率是0.5,则x∈(-1,0)的概率是________.
0.2 [设"x∈(-∞,-1]"为事件A,"x是负数"为事件B,"x∈(-1,0)"为事件C,由题意知,A,C为互斥事件,B=A+C,∴P(B)=P(A)+P(C),P(C)=P(B)-P(A)=0.5-0.3=0.2.]
互斥事件与对立事件的判断 【例1】 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛.判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.
(1)恰有1名男生与恰有2名男生;
(2)至少1名男生与全是男生;
(3)至少1名男生与全是女生.
[解] 从3名男生和2名女生中任选2名同学有3类结果:两男或两女或一男一女.
(1)因为恰有1名男生与恰有2名男生不可能同时发生,所以它们是互斥事件但不是对立事件;
(2)当恰有2名男生时,至少1名男生与全是男生同时发生,所以它们不