2018-2019学年北师大版选修4-5 　综合法与分析法学案-302edu教育资源网

分析法证明不等式　　　设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：

　　(1)b2－ac>0；(2)

　　【精彩点拨】　根据题目特点，利用分析法寻找结论成立的充分条件．

　　【自主解答】　(1)∵a>b>c且a＋b＋c＝0，

　　∴a>0，c<0，ac<0，

　　故b2－ac>0.

　　(2)欲证

　　只需证b2－ac<3a2.

　　因为c＝－(a＋b)，

　　只要证明b2＋a(a＋b)<3a2成立．

　　也就是(a－b)(2a＋b)>0，

　　即证(a－b)(a－c)>0.

　　∵a>b>c，∴a－b>0，a－c>0，

　　∴(a－b)(a－c)>0成立．

　　从而

　　1．此题证明的关键是在两边非负的条件下乘方去根号．

　　2．分析法是寻找结论成立的充分条件，对于含有无理不等式等问题的证明，采用分析法是常用方法．

　　[再练一题]

　　2．已知a，b，c均为正数，且ab＋bc＋ca＝1，求证：a＋b＋c≥.

【证明】　∵a，b，c均为正数，且ab＋bc＋ca＝1.

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