周期和转速 (1)周期是物体沿圆周运动一周的时间(T)

(2)转速是物体在单位时间内转过的圈数(n)，也叫频率(f) (1)T＝＝，单位：s

(2)n的单位：r/s、r/min

(3)f＝，单位：Hz 向心力 (1)作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小

(2)方向指向圆心，是变力 (1)F＝mω2r＝m

(2)单位：N 相互关系 (1)v＝ωr＝＝2πrf

(2)a＝＝rω2＝ωv＝＝4π2f2r

(3)F＝m＝mrω2＝mωv＝mr＝m·4π2f2r [例1] 如图1所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是(　　)

图1

A.aC＝aD＝2aE B.aC＝2aD＝2aE

C.aC＝＝2aE D.aC＝＝aE

解析　同轴转动，C、E两点的角速度相等，由a＝ω2r，有＝2，即aC＝2aE；两轮边缘点的线速度大小相等，由a＝，有＝，即aC＝aD，故选C。

答案　C

[针对训练1] 如图2所示，钻床的电动轴上的塔轮1、2、3和钻轴上的塔轮4、5、6的直径分别是d1＝d6＝160 mm，d2＝d5＝180 mm，d3＝d4＝200 mm，电动机的转速n＝900 r/min。求：

图2

(1)皮带在2、5两轮时，钻轴的转速是多少？

(2)皮带在1、4两轮时，钻轴的转速是多少？

(3)皮带在3、6两轮时，钻轴的转速是多少？

解析　皮带传动中两轮边缘的线速度大小相等，

由v＝ωR＝和ω＝2πn得v＝πnd。

(1)当皮带在2、5两轮上时，由v2＝v5，得＝，此时钻轴的速度n5＝＝×900 r/min＝900 r/min。

(2)当皮带在1、4两轮上时，钻轴的转速n4＝＝×900 r/min＝720 r/min。

(3)皮带在3、6两轮上时，钻轴的转速n6＝＝×900 r/min＝1 125 r/min。

答案　(1)900 r/min　(2)720 r/min　(3)1 125 r/min

二、向心力

　向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。

(1)匀速圆周运动

(2)变速圆周运动

误区警示　不管是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力都是沿半径方向指向圆心的力。

[例2] 质量为m的直升机以恒定速率v在空中水平盘旋(如图3 所示)，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对直升机的作用力大小为(　　)