知识点二　空间向量的坐标表示

思考1　平面向量的坐标是如何表示的？

思考2　基底不同，向量的坐标相同吗？

梳理　空间向量的正交分解及其坐标表示

单位正交基底 有公共起点O的三个两两______的______向量，记作e1，e2，e3 空间直角坐标系 以e1，e2，e3的公共起点O为原点，分别以__________________的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系 空间向量的坐标表示 在给定的空间直角坐标系中，i，j，k分别为x轴，y轴，z轴正方向上的单位向量，对于空间中任意向量a，存在唯一一组三元有序实数(x，y，z)，使得a＝xi＋yj＋zk.我们把a＝xi＋yj＋zk叫作a的____________，把i，j，k叫作____________.(x，y，z)叫作空间向量a的坐标，记作a＝(x，y，z)，a＝(x，y，z)叫作向量a的坐标表示

类型一　基底的概念

例1　若{a，b，c}是空间的一个基底.试判断{a＋b，b＋c，c＋a}能否作为该空间的一个基底？

反思与感悟　基底判断的基本思路及方法

(1)基本思路：判断三个空间向量是否共面，若共面，则不能构成基底；若不共面，则能构成基底.

(2)方法：①如果向量中存在零向量，则不能作为基底；如果存在一个向量可以用另外的向量线性表示，则不能构成基底.

②假设a＝λb＋μc，运用空间向量基本定理，建立λ，μ的方程组，若有解，则共面，不能