3.2利用空间向量求距离

班级： 姓名： 小组：

学习目标 1. 了解空间中的各种距离，掌握各种空间距离的转化方法，利用空间向量求各种空间距离.

2. 通过将空间距离转化求解的过程，使学生体会类比，转化、化归及数形结合思想的应用；

3. 通过求解空间距离，培养学生观察、分析和解决问题的能力。感受数学之妙，激发学生学习数学的热情 学习重点

难点 重点：空间距离的转化和求解。

难点：空间距离的转化。 学法指导 通过课前自主预习，理解距离的定义；小组合作探究得出空间中关于距离的求法． 课前预习 1.点到直线的距离：A为直线l外一点，点A到直线l的距离为d = （如图1）

2.点到平面的距离：设P为平面内的一点，为平面的法向量，A为平面外一点，点A到平面的距离为d= （如图2）

3.线面距离，面面距离都可以转化为 。 预习评价 （学生独立完成，教师通过批改了解掌握情况）

如图3，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=AB=1，AB//DC,BCD=90°。

（1） 求证：PCBC;

（2） 求点A到平面PBC的距离；

课堂学习研讨、合作交流 一． 新课探究：

如何求平面外一点一点P到平面α的距离（如图4）

已知：为斜向量,为法向量，=<,>

（1） 求夹角的余弦值？

（2） 求点P到平面α的距离？

（3） 如何求直线到平面的距离，平面到平面的距离？

小结：

统一向量形式

你能用自己的语言组织一下求点到平面的空间距离步骤:

例 1：已知正方形ABCD边长为1，PD平面ABCD,且PD=1，E,F分别为AB,BC的中点

（1） 求点D到平面PEF的距离；

（2） 求直线AC到平面PEF的距离；

当堂检测 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求下列问题：

(1) 求B1到面A1BE的距离；

(2) 求D1C到面A1BE的距离;

(3) 求面A1DB与面D1CB1的距离.

学后反思