故所有的排列为：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.

　　利用"树形图"法解决简单排列问题的适用范围及策略

　　(1)适用范围："树形图"在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式．

　　(2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树形图写出排列．　　　　　　

　　[活学活用]

　　写出A，B，C，D四名同学站成一排照相，A不站在两端的所有可能站法．

　　解：如图所示的树形图：

　　故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB，共12种.

排列数公式及应用 　　

　　[典例]　(1)用排列数表示(55－n)(56－n)...(69－n)(n∈N*且n<55)；

　　(2)计算2A4＋A4；

　　(3)求证：An－1＋mAn－1＝An.

　　[解]　(1)∵55－n,56－n，...，69－n中的最大数为69－n，且共有69－n－(55－n)＋1＝15个元素，

　　∴(55－n)(56－n)...(69－n)＝A69－n.

(2)2A4＋A4＝2×4×3×2＋4×3×2×1＝48＋24＝72.