2．3.3　等比数列的前n项和(二)

学习目标　1.熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题.2.会用错位相减法求和．

知识点一　等比数列前n项和公式的函数特征

思考　若数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，那么数列{an}是不是等比数列？

若数列{an}的前n项和Sn＝2n＋1－1呢？

梳理　当公比q≠1时，设A＝，等比数列的前n项和公式是Sn＝A(qn－1)．

当公比q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝na1，Sn是n的正比例函数．

知识点二　等比数列前n项和的性质

思考　若等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列吗？

梳理　等比数列{an}前n项和的三个常用性质

(1)数列{an}为公比不为－1的等比数列，Sn为其前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍构成等比数列．

(2)若{an}是公比为q的等比数列，则Sn＋m＝Sn＋qnSm(n，m∈N )．

(3)若{an}是公比为q的等比数列，S偶，S奇分别是数列的偶数项和与奇数项和，则：①在其前2n项中，＝q；

②在其前2n＋1项中，S奇－S偶＝a1－a2＋a3－a4＋...－a2n＋a2n＋1＝＝(q≠－1)．