A. B. C. 4 D. 2

分析:题目中给出AB是抛物线过焦点的弦, 可以考虑用抛物线的定义,将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化,从而解决问题.

答案:B

解析:如图所示，过弦中点作准线的垂线，做直线的垂线，

过点作准线的垂线，由梯形中位线的性质结合抛物线的定义可得：

，

则弦的中点到直线的距离等于.本题选择B选项.

点评:如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．

规律总结:关于抛物线的焦点弦问题,可以根据定义做出一个直角梯形,再结合几何性质解决问题

现学现用2: 已知抛物线上有一条长为的动弦，则中点到轴的最短距离为___________。

解析:易知抛物线的准线方程为，设，且的中点为，分别过点作直线的垂线，垂足分别为，则，由抛物线定义，得（当且仅当三点共线时取等号），即中点到轴的最短距离为.

例3: 抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，点A,B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=2π/3.设线段AB的中点M在准线l上的投影为N，则|MN|/|AB| 的最大值为（ ）

分析:题目中给出点A,B为抛物线上的两个动点, ∠AFB=2π/3,根据图象可联系到余弦定理,