跟踪训练1　当a＞0，b＞0时，求证：≤.

证明　∵a＞0，b＞0，

∴a＋b≥2＞0，

∴≤，

∴≤＝.

又∵＝，

∴≤(当且仅当a＝b时取等号)．

题型二　用基本不等式证明不等式

例2　已知x，y都是正数．

求证：(1)＋≥2；

(2)(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3.

证明　(1)∵x，y都是正数，

∴>0，>0，

∴＋≥2 ＝2，即＋≥2，

当且仅当x＝y时，等号成立．

(2)∵x，y都是正数，

∴x＋y≥2>0，

x2＋y2≥2>0，x3＋y3≥2>0，

∴(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)

≥2·2·2＝8x3y3，

即(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3，

当且仅当x＝y时，等号成立．