梳理　(1)直线与平面夹角的概念

平面外一条直线与它在该平面内的投影的夹角叫作该直线与此平面的夹角，如图所示.

(2)直线与平面夹角的范围

如果一条直线与一个平面平行或在平面内，我们规定这条直线与平面的夹角是____.

如果一条直线与一个平面垂直，我们规定这条直线与平面的夹角是____________.

由此可得，直线与平面夹角的范围是____________.

(3)利用向量计算直线与平面夹角的方法

空间中，直线与平面的夹角由直线的方向向量与平面的法向量的夹角确定.

设平面α的法向量为n，直线l的方向向量为a，直线l与平面α所成的角为θ.

当0≤〈n，a〉≤时，θ＝__________________；

当＜〈n，a〉≤π时，θ＝__________________.

即sin θ＝|cos〈n，a〉|.

类型一　直线间的夹角求解

例1　已知直线l1的一个方向向量为s1＝(1,0,1)，直线l2的一个方向向量为s2＝(－1,2，－2)，求直线l1和直线l2夹角的余弦值.

反思与感悟　利用直线的方向向量求两条直线的夹角时，要注意两条直线的方向向量的夹角与两条直线的夹角之间的关系.因为两条直线的方向向量的夹角的范围是[0，π]，而两条直线的夹角的范围是[0，]，所以这两者不一定相等，还可能互补.

由于任意两条直线的夹角θ∈[0，]，所以直线l1和直线l2夹角的余弦值等于|cos〈s1，s2〉|.

跟踪训练1　如图所示，在三棱柱OAB－O1A1B1中，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB＝60°，∠AOB＝90°，且OB＝OO1＝2，OA＝，求异面直线A1B与AO1夹角的余弦值.