第七课时 分析法

一、教学目标：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

二、教学重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点。难点：分析法的思考过程、特点

三、教学方法：探析归纳，讲练结合

四、教学过程

(一)、复习：直接证明的方法：综合法、分析法。

（二）、引入新课

　　分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。在很多数学命题的证明中，往往需要综合地运用这两种思维方法。

（三）、例题讲解：

例1：如图、已知BE，CF分别为△ABC的边AC，AB上的高，G为EF的中点，H为BC的中点.求证：HG⊥EF.

证明：考虑待证的结论"HG⊥EF" .

　　根据命题的条件：G为EF的中点，连接EH，HF，

　　只要证明△EHF为等腰三角形，即EH=HF.

　　根据条件CF⊥AB，且H为BC的中点，可知FH是Rt△BCF斜边上的中线.

　　所以 .

　　同理 .

　　这样就证明了△EHF为等腰三角形.

　　所以 HG⊥EF.

例2：已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1.求证：a+b+c.

证明：考虑待证的结论"a+b+c" ，因为a+b+c＞0，