解析　①设光线BM在M点的入射角为i，折射角为r，由几何知识可知i＝30°，r＝60°，根据折射定律得n＝

代入数据得n＝

②光线BN恰好在N点发生全反射，则∠BNO为临界角C，sin C＝

设球心到BN的距离为d，由几何知识可知：d＝Rsin C

联立解得d＝R.

答案　①　②R

例2　如图2所示，某种透明物质制成的直角三棱镜ABC，∠A等于30°.一束光线在纸面内垂直AB面射入棱镜，如图2所示，发现光线刚好不能从BC面射出，而是最后从AC面射出．求：

图2

(1)透明物质的折射率n.

(2)光线从AC面射出时的折射角α.(结果可以用α的三角函数表示)

解析　(1)由题意可知，光线从AB面垂直射入，恰好在BC面发生全反射，光线最后从AC面射出，光路图如图所示．

设该透明物质的临界角为C，由几何关系可知

C＝θ1＝θ2＝60°，sin C＝

解得：n＝

(2)由几何关系知：β＝30°

由折射定律知n＝