2.4.2 抛物线的简单几何性质

　　学习目标：1.掌握抛物线的几何性质．(重点)2.掌握直线与抛物线的位置关系的判断及相关问题．(重点)3.能利用方程及数形结合思想解决焦点弦、弦中点等问题．(难点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．抛物线的几何性质

标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0) x2＝2py(p＞0) x2＝－2py(p＞0) 图形 性质 焦点 ，0(p) ，0(p) 2(p) 2(p) 准线 x＝－2(p) x＝2(p) y＝－2(p) y＝2(p) 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 对称轴 x轴 y轴 顶点 (0,0) 离心率 e＝1 　　2.焦点弦

　　直线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，与抛物线交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，由抛物线的定义知，|AF|＝x1＋2(p)，|BF|＝x2＋2(p)，故|AB|＝x1＋x2＋p.

　　3．直线与抛物线的位置关系

　　直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程组y2＝2px(y＝kx＋b，)解的个数，即二次方程k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0解的个数．

　　当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有两个不同的公共点；若Δ＝0时，直线与抛物线有一个公共点；若Δ<0时，直线与抛物线没有公共点．

当k＝0时，直线与抛物线的对称轴平行或重合，此时直线与抛物线有一个公共点．