答案　－

　　4．(2018·江苏高考)若函数f(x)＝2x3－ax2＋1(a∈R)在(0，＋∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[－1，1]上的最大值与最小值的和为________。

　　解析　f′(x)＝6x2－2ax＝2x(3x－a)(a∈R)，当a≤0时，f′(x)>0在(0，＋∞)上恒成立，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f(0)＝1，所以此时f(x)在(0，＋∞)内无零点，不满足题意。当a>0时，由f′(x)>0得x>，由f′(x)<0得00，f(x)单调递增，当x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，则f(x)max＝f(0)＝1，f(－1)＝－4，f(1)＝0，则f(x)min＝－4，所以f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值的和为－3。

　　答案　－3

　　三、走出误区

　　微提醒：①原函数与导函数的关系不清致误；②极值点存在的条件不清致误；③连续函数在开区间内不一定有最值。

　　5．如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下面判断正确的是(　　)

　　A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数

　　B．在区间(1,3)上f(x)是减函数

　　C．在区间(4,5)上f(x)是增函数

　　D．当x＝2时，f(x)取到极小值

　　解析　在(4,5)上f′(x)>0恒成立，所以f(x)是增函数。故选C。

　　答案　C

　　6．函数g(x)＝－x2的极值点是________，函数f(x)＝(x－1)3的极值点________(填"存在"或"不存在")。

　　解析　结合函数图象可知g(x)＝－x2的极值点是x＝0。因为f′(x)＝3(x－1)2≥0，所以f′(x)＝0无变号零点，故函数f(x)＝(x－1)3不存在极值点。

　　答案　0　不存在

7．函数g(x)＝x2在[1,2]上的最小值和最大值分别是________，在(1,2)上的最小值