课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.教科书在定义任意角的正弦、余弦函数之前，作了如下铺垫：直角三角形为载体的锐角三角函数，引入弧度的概念后的三角函数的写法.因此教师可先让学生看教科书上的三角函数初中定义，回忆锐角三角函数概念，借助于直角三角形表示锐角三角函数的意义，从而为定义任意角的正弦、余弦奠定基础并引入单位圆，由此展开新课.

思路2.设疑引入，我们把角的范围推广了，锐角三角函数的定义还能适用吗？譬如三角形内角和为180°，那么sin200°的值还是三角形中200°的对边与斜边的比值吗？类比角的概念的推广，怎样修正三角函数定义？由此展开新课.另外用"单位圆定义法"单刀直入给出定义，然后再在适当时机联系锐角三角函数，这也是一种不错的选择.

推进新课

新知探究

提出问题

①复习初中锐角三角函数定义(多媒体投影)可问:sinα=________,cosα=____________

②阅读课本，理解什么是单位圆.

③将锐角α放到直角坐标系中，其正弦、余弦函数又是怎样的呢？

④类比初中三角函数的定义，利用单位圆可否把锐角三角函数推广到任意角的三角函数呢？

⑤当角α的终边分别在第一、第二、第三、第四象限时，角α的正弦、余弦函数值的正负号分别是什么？

活动:我们学习角的概念的推广和弧度制，就是为了学习三角函数.教师与学生一起探究，在初中，我们学习了锐角α的正弦函数值:sinα＝.然后设问：把角放到平面直角坐标系中，我们来看看会是什么情况呢？如图1在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长为半径的圆，称为单位圆.给定一个锐角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点P(u,v)，则点P的纵坐标v是角α的正弦函数值，横坐标u是角α的余弦函数值,即sinα＝v,cosα＝u.

图1

由图1可知，当α＝0时,sin0=v=0,cos0=u=1；

当α＝时，sin=v=1,cos=u=0.

这样就得到定义在［0,］上的角α的正弦函数v=sinα和余弦函数u＝cosα.

以上显然不能包含所有的角，但是，我们可以仿照锐角正弦函数的定义.你认为该如何定义任意角的正弦函数?

一般地，如图2所示，在直角坐标系中,给定单位圆，对于任意角α，使角α的顶点与