点A A(a，b) 直线l l：Ax+By+C=0 点A在直线上 直线l1与l2的交点A 　　②学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组的关系.

　　设两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,

　　如果这两条直线相交,由于交点同时在这两条直线上,交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解,那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点,因此,两条直线是否有交点,就要看这两条直线方程所组成的方程组是否有唯一解.

　　(ⅰ)若二元一次方程组有唯一解，则l1与l2相交;

　　(ⅱ)若二元一次方程组无解，则l1与l2平行;

　　(ⅲ)若二元一次方程组有无数解，则l1与l2重合.即

　　直线l1、l2联立得方程组

(代数问题) (几何问题)

　　③引导学生观察三组方程对应系数比的特点：

　　(ⅰ)≠;(ⅱ);(ⅲ)≠.

　　一般地，对于直线l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0),有

　　方程组.

　　注意：(a)此关系不要求学生作详细的推导,因为过程比较繁杂，重在应用.

　　(b)如果A1,A2,B1,B2,C1,C2中有等于零的情况，方程比较简单，两条直线的位置关系很容易确定.

　　④(a)可以用信息技术，当λ取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点.

　　(b)找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论.

　　(c)结论：方程表示经过这两条直线l1与l2的交点的直线的集合.

（三）应用示例

例1 求下列两直线的交点坐标,l1：3x+4y-2=0,l2：2x+y+2=0.

　　解:解方程组得x=-2，y=2，所以l1与l2的交点坐标为M(-2，2).

变式训练