1.|a＋b|＝|a|＋|b|成立的条件是ab≥0.(　√　)

2.对一切x∈R，不等式|x－a|＋|x－b|>|a－b|成立.(　×　)

类型一　含绝对值不等式的证明

例1　设函数f(x)＝x2－2x，实数|x－a|＜1.

求证：|f(x)－f(a)|＜2|a|＋3.

证明　∵f(x)＝x2－2x，且|x－a|＜1，

∴|f(x)－f(a)|＝|x2－2x－a2＋2a|

＝|(x＋a)(x－a)－2(x－a)|

＝|(x－a)(x＋a－2)|＝|x－a|·|x＋a－2|

＜|x＋a－2|＝|(x－a)＋(2a－2)|

＜|x－a|＋|2a－2|＜1＋|2a|＋|2|＝2|a|＋3，

∴|f(x)－f(a)|＜2|a|＋3.

反思与感悟　两类含绝对值不等式的证明技巧

一类是比较简单的不等式，往往可通过平方法、换元法去掉绝对值转化为常见的不等式证明，或利用 a|－|b ≤|a±b|≤|a|＋|b|，通过适当的添、拆项证明.

另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明.

跟踪训练1　已知|A－a|＜，|B－b|＜，

|C－c|＜，求证：|(A＋B＋C)－(a＋b＋c)|＜s.

证明　∵|(A＋B＋C)－(a＋b＋c)|

＝|(A－a)＋(B－b)＋(C－c)|

≤|(A－a)＋(B－b)|＋|C－c|

≤|A－a|＋|B－b|＋|C－c|，

又∵|A－a|＜，|B－b|＜，|C－c|＜，