小结与拓展：1）周期数列是无穷数列，其值域是有限集；2）周期数列必有最小正周期（这一点与周期函数不同）。

题型3 数列与函数、方程的融合--单调性等

例3 已知函数＝2x－2－x，数列{an}满足＝－2n，求数列{an}通项公式．

解：

得

变式训练3 已知数列{an}的通项公式是an＝，其中a、b均为正常数，那么an与an＋1的大小关系是 ( B )

　　　A．an＞an＋1 B．an＜an＋1

　　　C．an＝an＋1 D．与n的取值有关

解：＝÷＝＝＜1， ∵an＋1＞0，∴an＜an＋1.

变式训练4（待定系数法） 已知数列{}满足=1，=c＋b,且=3,=15,求常数b、c的值。 答案：b、c分别为6、-3或1、2.

小结与拓展：把an看成关于n的函数，其图象是离散的点。可用研究函数的方法研究数列，数列也具有它的定义域、值域、单调性与周期性等。同样Sn也是这样。

四、课堂总结：（以学生为主，师生共同完成）

1．递推关系包含两种：一种是项和项之间的关系；另一种是项和前n项和Sn之间的关系.要用转化的数学思想方法.转化是数学中最基本、最常用的解题策略，Sn和an的转化，可给出数列，问题总是在一步步的转化过程中得到解决，在运用转化的方法时，一定要围绕转化目标转化.

2．重视函数与数列的联系，重视方程思想在数列中的应用.

五、检测巩固：

1． 求下面各数列的一个通项：

；

数列的前项的和 ；

数列的前项和为不等于的常数) ．

解：（1）．

（2）当时 ， 当时 ，显然不适合

∴．