推论2说明：同向不等式的两边可以分别相加，所得的不等式与原不等式同向．

推广：几个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原不等式同向．

性质4：如果，，则；如果，，则．

实数大小的作商比较法：当时，若，且，则；若，且，则．

推论1：如果，则．

推广：几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得到的不等式与原不等式同向．

推论2：如果，则．

推论3：如果，则

<教师备案>1． 对于任意两个实数，有；；，这几个等价符号的左边反映的是实数的运算性质，右边反映的是实数的大小顺序．由此知：比较两个实数的大小，可以归结为判断它们的差的符号．这是不等式这一章的理论基础，是不等式性质的证明，证明不等式和解不等式的主要依据．

在学习了不等式的性质后，比较两个实数的大小还可以用作商法，与比较，但这时要注意分母的正负情况．

2．比较两个代数式的大小关系，实际上是比较它们的值的大小，又归结为判断它们的差的符号，要引导学生意识到比较法是不等式证明的基本方法．它有两个基本步骤：先作差，再变形判断正负号，难点是后者．这里的代数式的字母是有范围的，省略不写时就表示取值范围是实数集，它的主要变形方法有两种，一是因式分解法，二是配方法，变形时要尽量避免讨论，让依据尽量简便．

3．可以介绍异向不等式，并提醒学生注意什么样的不等式可以相加相减．对于不等式的性质与推论，可以根据学生的情况适当进行推导（比如性质４的推论３可以用反证法证明），让学生知道这些定理的来龙去脉，在不等式的证明中减少想当然，对数学证明的严格化有一定的认识．

版块二．均值不等式

1．均值定理：如果（表示正实数），那么，当且仅当时，有等号成立．此结论又称均值不等式或基本不等式．

2．对于任意两个实数，叫做的算术平均值，叫做的几何平均值．

均值定理可以表述为：两个正实数的算术平均值大于或等于它的几何平均值．

3．两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值．

<教师备案>1．在利用均值定理求某些函数的最值时，要注意以下几点：

⑴函数式中的各项必须都是正数，在异号时不能运用均值不等式，在同负时可以先进行

转化，再运用均值不等式；