所以|m－3|＝6，即m－3＝±6.

　　得m＝9或m＝－3，

　　故所求直线l的方程为3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.

两条平行线间的距离 　　【例2】　(1)两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为________．

　　(2)已知直线l与两直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程为________．

　　(1)　(2)2x－y＋1＝0　[(1)由题意，得＝，

　　∴m＝2，将直线3x＋y－3＝0化为6x＋2y－6＝0，

　　由两平行线间距离公式，得＝＝.

　　(2)设直线l的方程为2x－y＋C＝0，由题意，得＝，解得C＝1，∴直线l的方程为2x－y＋1＝0.]

　　求两条平行线间距离的方法

　　求两平行线间的距离，一般是直接利用两平行线间的距离公式，当直线l1：y＝kx＋b1，l2：y＝kx＋b2，且b1≠b2时，d＝；当直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0且C1≠C2时，d＝. 但必须注意两直线方程中x，y的系数对应相等．

　　2．求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且与直线l距离为3的直线方程．

　　[解]　∵与l平行的直线方程为5x－12y＋b＝0，

　　根据两平行直线间的距离公式得＝3，

　　解得b＝45或b＝－33.

　　所以所求直线方程为：5x－12y＋45＝0，

　　或5x－12y－33＝0.

距离公式的综合应用 　　[探究问题]

1. 两条互相平行的直线分别过点A(6，2)和B(－3，－1)，并且各自绕着点A，B同时旋转(旋转过程两直线保持平行)，如果两条平行直线间的距离为d，你能求出d的变化范围吗？