表可看出两个转折点:平衡位置O点是位移方向、加速度方向和回复力方向变化的转折点,最大位移处是速度方向变化的转折点。还可以比较出两个过程,即向平衡位置O靠近的过程及远离平衡位置O的过程的不同特点:靠近O点时速度变大,远离O点时位移、加速度和回复力变大。
由上表可看出:在简谐运动中,位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小,与速度和动能的变化步调相反。
类型一 简谐运动的回复力
【例1】 如图所示,质量为m1的物体A放置在质量为m2的物体B上,B与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐运动,振动过程中A、B之间无相对运动,设弹簧劲度系数为k,当物体离开平衡位置的位移为x时,A、B间摩擦力的大小等于( )。
A.0 B.kx
C.kx D.kx
解析:A、B相对静止,一起在弹簧作用下做简谐运动,当位移是x时,其回复力为kx,但kx并不是A物体的回复力,也不是B物体的回复力,是系统的。
A物体随B一起做简谐运动的回复力就是B对A的摩擦力,从这里可以看出,静摩擦力也可以提供回复力。A物体的加速度就是B物体的加速度,也是整体的加速度。
当物体离开平衡位置的位移为x时,回复力(即弹簧弹力)的大小为kx,以整体为研究对象,此时m1与m2具有相同的加速度,根据牛顿第二定律kx=(m1+m2)a,得a=。
以A为研究对象,使其产生加速度的力即为B对A的静摩擦力F,由牛顿第二定律可得F=ma=kx。
答案:D
题后反思:分析物体做简谐运动的回复力,首先是要明确回复力是效果力,是由物体受到的其他力来充当的,千万不要认为回复力是物体又受到的一种新力。
类型二 简谐运动中的能量问题
【例2】 如图所示,一弹簧振子在光滑水平面的A、B点间做简谐运动,平衡位置为O