3．复数相等的充要条件

设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d.

[情境导学]

为解决方程x2＝2，数系从有理数扩充到实数．数的概念扩充到实数集后，人们发现在实数范围内很多问题还不能解决，如从解方程的角度看，x2＝－1这个方程在实数范围内就无解，那么怎样解决方程x2＝－1在实数系中无根的问题呢？我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？本节我们就来研究这个问题．

探究点一　复数的概念

思考1　为解决方程x2＝2，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程x2＋1＝0在实数系中无根的问题呢？

答　设想引入新数i，使i是方程x2＋1＝0的根，即i·i＝－1，方程x2＋1＝0有解，同时得到一些新数．

思考2　如何理解虚数单位i?

答　(1)i2＝－1.

(2)i与实数之间可以运算，亦适合加、减、乘的运算律．

(3)由于i2＜0与实数集中a2≥0(a∈R)矛盾，所以实数集中很多结论在复数集中，不再成立．

(4)若i2＝－1，那么i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i.

思考3　什么叫复数？怎样表示一个复数？什么叫虚数？什么叫纯虚数？

答　形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a、b分别叫做复数z的实部与虚部．

对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当b≠0时叫做虚数；当a＝0且b≠0时，叫做纯虚数．

例1　请说出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数、虚数还是纯虚数．

①2＋3i；②－3＋i；③＋i；④π；⑤－i；⑥0.

解　①的实部为2，虚部为3，是虚数；②的实部为－3，虚部为，是虚数；③的实部为