⇒PM·MQ＝PN·NR.

割线定理、切割线定理 　　

　　[例2]　如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC＝AB.

　　证明：(1)AD·AE＝AC2；

　　(2)FG∥AC.

　　[思路点拨]　(1)利用切割线定理；

　　(2)证△ADC∽△ACE.

　　[证明]　(1)∵AB是⊙O的一条切线，

　　ADE是⊙O的割线，

　　∴由切割线定理得AD·AE＝AB2.

　　又AC＝AB，∴AD·AE＝AC2.

　　(2)由(1)得＝，

　　又∠EAC＝∠DAC，∴△ADC∽△ACE.

　　∴∠ADC＝∠ACE.

　　又∠ADC＝∠EGF，∴∠EGF＝∠ACE.

　　∴FG∥AC.

　　(1)割线定理、切割线定理常常与弦切角定理、相交弦定理、平行线分线段成比例定理、相似三角形知识结合在一起解决数学问题，有时切割线定理利用方程进行计算、求值等．

　　(2)切割线定理可以看成是割线定理的特殊情况，当两条割线中的一条变成切线时，即为切割线定理．

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3．如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D.若PA＝3，PD∶DB＝9∶16，则PD＝________；AB＝________.