求Sn.

解　设数列{an}的公差为d，

依题设有

即

解得或

因此Sn＝n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)，n∈N＋.

题型二　转化与化归思想求解数列问题

例2　在数列{an}中，Sn＋1＝4an＋2，a1＝1.

(1) 设cn＝，求证：数列{cn}是等差数列；

(2) 求数列{an}的通项公式及前n项和的公式．

(1)证明　∵Sn＋1＝4an＋2， ①

∴当n≥2，n∈N＋时，Sn＝4an－1＋2. ②

①－②得an＋1＝4an－4an－1.

方法一　对an＋1＝4an－4an－1两边同除以2n＋1，得

＝2－，

即＋＝2，

即cn＋1＋cn－1＝2cn，

∴数列{cn}是等差数列．

由Sn＋1＝4an＋2，得a1＋a2＝4a1＋2，

则a2＝3a1＋2＝5，

∴c1＝＝，c2＝＝，故公差d＝－＝，