2019-2020学年北师大版选修2-2 导数的则运算法则 学案

题型一　利用导数四则运算法则求导

例1　求下列函数的导数：

(1)y＝；

(2)y＝；

(3)y＝(x＋1)(x＋3)(x＋5)；

(4)y＝xsinx－.

考点　导数的运算法则

题点　导数乘除法则的混合运用

解　(1)∵y＝－＋x－1＋，

∴y′＝＋－x－2－.

(2)方法一　y′＝

＝＝.

方法二　y＝＝＝1－，

y′＝′＝′

＝

＝.

(3)方法一　y′＝[(x＋1)(x＋3)]′(x＋5)＋(x＋1)(x＋3)(x＋5)′＝[(x＋1)′(x＋3)＋(x＋1)(x＋3)′](x＋5)＋(x＋1)(x＋3)＝(2x＋4)(x＋5)＋(x＋1)(x＋3)＝3x2＋18x＋23.

方法二　∵y＝(x＋1)(x＋3)(x＋5)＝(x2＋4x＋3)(x＋5)

＝x3＋9x2＋23x＋15，

∴y′＝(x3＋9x2＋23x＋15)′＝3x2＋18x＋23.

(4)y′＝(xsinx)′－′

＝x′sinx＋x(sinx)′－