则有解得

∴所求双曲线的标准方程为－y2＝1.

方法二　∵焦点在x轴上，c＝，

∴设所求双曲线方程为－＝1(其中0<λ<6).

∵双曲线经过点(－5,2)，

∴－＝1，

∴λ＝5或λ＝30(舍去).

∴所求双曲线的标准方程是－y2＝1.

反思与感悟　求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似，可以先根据其焦点位置设出标准方程，然后用待定系数法求出a，b的值.若焦点位置不确定，可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解，此方法思路清晰，但过程复杂，注意到双曲线过两定点，可设其方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)，通过解方程组即可确定m、n，避免了讨论，从而简化求解过程.

跟踪训练1　求适合下列条件的双曲线的标准方程：

(1)两个焦点的坐标分别是(－5,0)，(5,0)，双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8；

(2)焦点在x轴上，经过点P(4，－2)和点Q(2，2).

解　(1)由双曲线的定义知，2a＝8，所以a＝4，

又知焦点在x轴上，且c＝5，

所以b2＝c2－a2＝25－16＝9，

所以双曲线的标准方程为－＝1.

(2)因为焦点在x轴上，

可设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，

将点(4，－2)和(2，2)代入方程得

解得a2＝8，b2＝4，