当sin(θ＋α)＝－1时，|PA|取得最大值，

　　最大值为.

　　当sin(θ＋α)＝1时，|PA|取得最小值，最小值为.

　　利用椭圆的参数方程，求目标函数的最大(小)值，通常是利用辅助角公式转化为三角函数求解．

　　1．已知椭圆＋＝1，点A的坐标为(3,0)．在椭圆上找一点P，使点P与点A的距离最大．

　　解：椭圆的参数方程为(θ为参数)．

　　设P(5cos θ，4sin θ)，则

　　|PA|＝＝

　　＝＝|3cos θ－5|≤8，

　　当cos θ＝－1时，|PA|最大．

　　此时，sin θ＝0，点P的坐标为(－5,0).

椭圆参数方程的应用：求轨迹方程 　　[例2]　已知A，B分别是椭圆＋＝1的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，求△ABC的重心G的轨迹方程．

　　[思路点拨]　由条件可知，A，B两点坐标已知，点C在椭圆上，故可设出点P坐标的椭圆参数方程形式，由三角形重心坐标公式求解．

　　[解]　由题意知A(6,0)、B(0,3)．由于动点C在椭圆上运动，故可设动点C的坐标为(6cos θ，3sin θ)，点G的坐标设为(x，y)，由三角形重心的坐标公式可得

　　即

　　消去参数θ得△ABC的重心G的轨迹方程为＋(y－1)2＝1.

本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性，运用参数方程显得