2018-2019学年高二数学人教B版选修4-5讲义：第二章 2．2 排序不等式 Word版含解析-302edu教育资源网

用排序不等式证明不等式(所证不等式中的字母大小顺序确定) 　　

　　[例1]　已知a，b，c为正数，a≥b≥c，求证：

　　(1)≥≥；

　　(2)＋＋≥＋＋.

　　[思路点拨]　本题考查排序不等式的直接应用，解答本题需要分析式子结构，然后通过对比、联想公式，构造数组，利用公式求解．

　　[精解详析]　(1)∵a≥b>0，于是≤，

　　又c>0，∴>0.从而≥.

　　同理，∵b≥c>0，于是≤，

　　∵a>0，∴>0，于是得≥.

　　从而≥≥.

　　(2)由(1)≥≥，于是由顺序和≥乱序和得，

　　＋＋≥＋＋

　　＝＋＋

　　≥＋＋＝＋＋＝＋＋.

　　利用排序不等式证明不等式的关键是构造出不等式中所需要的带大小顺序的两个数组，由于本题已知a≥b≥c，所以可直接利用已知构造两个数组．

　　1．设a，b，c为正数，求证：＋＋≥a10＋b10＋c10.

　　证明：不妨设a≥b≥c>0，

　　则a12≥b12≥c12，≥≥>0，

∴由顺序和≥乱序和，得

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