2018-2019学年高二数学人教A版选修4-5讲义：第一讲一 2．基本不等式 Word版含解析-302edu教育资源网

　　即≥8.

　　(2)∵a，b，c为正实数，

　　∴a＋b≥2，b＋c≥2，c＋a≥2，

　　由上面三式相加可得

　　(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)≥2＋2＋2.

　　即a＋b＋c≥＋＋.

利用基本不等式求最值　　[例2]　(1)当x>0时，求f(x)＝的值域；

　　(2)设0

　　(3)已知x>0，y>0，且＋＝1，求x＋y的最小值．

　　[思路点拨]　根据题设条件，合理变形，创造能用基本不等式的条件，求最值．

　　[解]　(1)∵x>0，

　　∴f(x)＝＝.

　　∵x＋≥2，

　　∴0<≤.

　　∴0

　　即f(x)的值域为(0,1]．

　　(2)∵00.

　　∴y＝4x(3－2x)＝2[2x(3－2x)]

　　≤22＝.

　　当且仅当2x＝3－2x，即x＝时，等号成立．

　　∴y＝4x(3－2x)的最大值为.

　　(3)∵x>0，y>0，＋＝1，

∴x＋y＝(x＋y)＝＋＋10≥6＋10＝16.

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